Estimation de Fermi : combien avez de cheveux sur la tête ?

En physique et d’autres sciences, une estimation de Fermi ou problème de Fermi, encore appelée question de Fermi ou exercice de Fermi, est un problème d’estimation conçu pour enseigner la manière de faire des approximations correctes, sans données précises mais à partir d’hypothèses judicieusement choisies.

Méthode de calcul d’ordres de grandeur selon FERMI

 

Enrico Fermi (1901-1954), physicien italien.

Un des responsables du projet Manhattan (bombe nucléaire) durant la deuxième guerre mondiale.Il affirme que tout bon physicien devrait être capable de calculer un ordre de grandeur, c’est-à-dire une valeur comprise dans une décade (entre deux puissances de dix successives).

 

MÉTHODE – Puissance de la bombe

*    Première bombe atomique explose dans le désert du Nouveau-Mexique.

*    Fermi assistait à l’expérimentation.

*    Avant l’explosion, il déchire une page de carnet en morceaux.

*    Au moment de l’onde de choc, il lâche les morceaux au-dessus de sa tête.

*    Les papiers voltigent et atterrissent 2 mètres plus loin.

*    Après quelques secondes de calcul mental, Fermi annonce que la puissance de la bombe est de 10 kilotonnes.

*    Cette valeur fut confirmée après plusieurs semaines d’analyse avec des appareils sophistiqués.

*    Fermi avait évalué la vitesse de propulsion de l’air au moment de l’explosion avec ses bouts de papier.

Voici quelques exemples que Fermi donnaient à ses élèves :

 

  1. CIRCONFÉRENCE DE LA TERRE

Distance New York / Los Angeles = 4 800 km

Décalage horaire = 3 h

Une journée = 24 h

Un tour de Terre : (4 800 / 3) x 24 =  38 400 km

Réalité à l’équateur = 40 000 km

 

2. ACCORDEURS DE PIANO À CHICAGO

Population = 3 millions Ha.

Nombre de personnes par famille = 4 Ha. / famille

Nombre de familles = 3 millions / 4 = 750 000 Familles

Nombre de piano par famille = 1/3 Piano

Nombre de pianos à Chicago 750 000 / 3 = 250 000 Pianos

On accorde un piano tous les 5 Ans

Un facteur accorde 4 Pianos / jour

Il travaille 250 jours / an  soit 250 x 4 = 1 000 pianos / an

Ou, en 5 ans 5 000 pianos

Pour tout Chicago, il faut 250 000 / 5 000 = 50 accordeurs

On annonce le résultat = 25 à 100

Réalité = confirmée par les pages jaunes

 

3. TEMPS POUR TONDRE LA PELOUSE

Nombre de pas = 80x 40 pas

Taille du pas = 0,75 m

Aire de la pelouse = 60 x 30 m²

Largeur de coupe de la tondeuse = 60 cm

Largeur de coupe du fait du chevauchement  = 30 cm

Nombre de passages 30 / 0,3 = 100 bandes

Distance de coupe 100 x 60 = 6 000 m

Vitesse du pousseur de tondeuse  = 3 km / h

Durée du trajet, ou de la tonte 6 / 3 = 2 h

 

Conclusion :  on peut utiliser la méthode Fermi pour résoudre les problèmes de la vie quotidienne ! L’ordre de grandeur trouvé est souvent proche de la réalité car dans l’enchaînement des calculs, les erreurs tendent à se compenser.

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